如图，直线l1过A（0，2），B（2，0）两点，直线l2：y=mx+b过点（1，0），且把△AOB分成两部分，其中靠近原

∵直线L₁过点A（0，2），B（2，0），直线L₂：y=mx+b过点C（1，0）且
把△AOB分成两部分中靠近原点的那部分是一个三角形，
∴可以推出直线L₂过第一、二、四象限，
所以可以设直线L₂交y轴与D点（0，b），
∵围成的三角形面积为S，根据三角形面积公式可得，
S=[b/2]，
则b=2S 也即D点坐标为（0，2S），
将C、D点坐标代入直线L₂的解析式，可解出，
m=-2S，
∴S关于m的函数解析式为：S=-[m/2]，
∵S＞0且S小于△AOB面积的一半，所以0＜S≤1，
∴0＜-[m/2]≤1，
∴-2≤m＜0
∴自变量m的取值范围是：-2≤m＜0．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知得出D点坐标，从而利用图象上点的坐标性质得出是解决问题的关键．