一道充分性判断题：等式（a-b)/(b-c)=a/c成立.（1）a,b,c互不相等,且它们的倒数成等差数列.（2）a,b

(1)（a-b)/(b-c)=a/c
交叉相乘得 (a-b)c=(b-c)a
ac-bc=ab-ac
同除以abc得
1/b-1/a=1/c-1/b
所以第一个结论是正确的
(2)a:b=1:2n/(m+n)=m:2mn/(m+n)
b:c=2m/(m+n):1 =2mn/(m+n):n
所以题中结论可化为 a:b:c:=m:2mn/(m+n):n
不妨设a=mk,b=2mnk/(m+n),c=nk
a-b=mk(m-n)/(m+n)
b-c=nk(m-n)/(m+n)
所以(a-b)/(b-c)=m/n
而a/c=m/n
证明充分性只需逆推上去即可