he always keeps full of energy 这样写对吗

keep 是系动词,full of energy 本身是形容词短语,用作 keep 的表语,这个句子语法没问题.

这个意思还可以用以下的几种表达方法,但内涵略有不同：
He is always full of vigor.(处于精气十足的状态)
He always keeps full of vigor.（使十足的精气保持不变）
He always glows with energy.（他总是洋溢着精力）
He is always full of spirit and energy.（处于精神和活力饱满的状态）
He always keeps full of spirit and energy.（是精神和活力饱满的状态保持不变）

可以的，表示持续的状态

应该是 “He is always full of energy"
keep 和 full of energy 不能用在一起，句子会看起来怪怪的。

of 这个词去掉