已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点设P(4,x)若直线AP,BP与椭圆相交于A,B的点M,N.求证
已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点设P(4,x)若直线AP,BP与椭圆相交于A,B的点M,N.求证:角MBN为钝角
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不妨设P在第一象限. 设M : (2cosa,√3sina) [此时sina>0] ,作PH垂直于X于H点
直线AP: y=√3sina/2(cosa+1) * (x+2), 所以P 坐标为(4,3√3sina/(cosa+1))
tan∠PBH = [3√3sina/(cosa+1))]/2=3√3sina/2(cosa+1))>0 .1&
tan∠MBA= √3sina/2(-cosa+1)>0.2&
1& * 2&,有tan∠PBH * tan∠MBA = 9/4
所以tan ∠MBN = tan(∠PBH +∠MBA)=[tan∠PBH+tan∠MBA]/(1-tan∠MBA*tan∠PBH )
直线AP: y=√3sina/2(cosa+1) * (x+2), 所以P 坐标为(4,3√3sina/(cosa+1))
tan∠PBH = [3√3sina/(cosa+1))]/2=3√3sina/2(cosa+1))>0 .1&
tan∠MBA= √3sina/2(-cosa+1)>0.2&
1& * 2&,有tan∠PBH * tan∠MBA = 9/4
所以tan ∠MBN = tan(∠PBH +∠MBA)=[tan∠PBH+tan∠MBA]/(1-tan∠MBA*tan∠PBH )
1年前
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