数列an是首项为1的等差数列,数列bn是首项为1的等比数列,设cn=anbn(n∈

数列an是首项为1的等差数列,数列bn是首项为1的等比数列,设cn=anbn(n∈
N+),且数列cn的前三项依次为1,4,12.
若等差数列an的公差d>0,求数列cn的前n项的和.
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蔡儿 幼苗

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c1=a1b1=1
c2=a2b2=4
c3=a3b3=12
可得a2=2,a3=3.b2=2,b3=4.
所以 an=n,bn=2^(n-1)
cn=n2^(n-1),cn的前n项和Sn=1+2*2+3*4+……+n2^(n-1),
2Sn=2*1+2*4+3*8+……+n2^n
Sn-2Sn=1+2(2-1)+4(3-2)+……+2^(n-1)(n-(n-1))-n2^n
整理 Sn=(n-1)2^n+1

1年前

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