对有限集合A,存在函数f：N→A具有下述性质：若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,N={1,2,…}．
对有限集合A,存在函数f：N→A具有下述性质：若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,N={1,2,…}．
求有限集合A的元素的最少个数．
可是我看不懂
【解】1,3,6,8中每两个数的差为素数,所以f（1）,f（3）,f（6）,f（8）互不相同,|A|≥4．
另一方面,令A={0,1,2,3}．对每一自然数n,令f（n）为n除以4所得余数,则在f（i）=f（j）时,|i－j|被4整除．因而f是满足条件的函数．
于是,A的元素个数最少为4．
恩 其实我想问的是 为什么一定要1 3 6 8四个数 1 3 6三个数不可以吗
求有限集合A的元素的最少个数．
可是我看不懂
【解】1,3,6,8中每两个数的差为素数,所以f（1）,f（3）,f（6）,f（8）互不相同,|A|≥4．
另一方面,令A={0,1,2,3}．对每一自然数n,令f（n）为n除以4所得余数,则在f（i）=f（j）时,|i－j|被4整除．因而f是满足条件的函数．
于是,A的元素个数最少为4．
恩 其实我想问的是 为什么一定要1 3 6 8四个数 1 3 6三个数不可以吗
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题目对于A与函数f：N→A,规定了性质,
①A有限.②若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,
求有限集合A的元素的最少个数．
解答分两步.①,|A|≥4．②举出一个例子,说明可以有|A|＝4.
于是有限集合A的元素的最少个数就是4.
① 1,3,6,8任意二者的差的绝对值都是2,3,5,7之一,都是素数,所以f（1）,
f（3）,f（6）,f（8）互不相同,它们都是A的元素,所以A中至少有四个元
素.
② 举了一个具体的例子.令A={0,1,2,3}．对每一自然数n,令f（n）为n除
以4所得余数,（f（13）＝1,f（27）＝3等等）
这个A.|A|＝4,这个f,如果f（i）＝f（j）,意思是,i与j除以4所得余数是一样
的.（例如i＝4×7+3,j＝4×2+3.f（i）＝f（j）＝3.|i-j|＝4×5）
,|i－j|被4整除,|i－j|是4的倍数,不是素数.就是说,f具有性质：
如果f（i）＝f（j）,则|i－j|不是素数.换一个说法,要是|i－j|是素数,
那么f（i）与f（j）,就一定不会相等!这正是我们f需要的性质.
于是,我们举出了一个符合要求的例子,它的|A|＝4.
①A有限.②若|i－j|是素数,则f（i）≠f（j）,
求有限集合A的元素的最少个数．
解答分两步.①,|A|≥4．②举出一个例子,说明可以有|A|＝4.
于是有限集合A的元素的最少个数就是4.
① 1,3,6,8任意二者的差的绝对值都是2,3,5,7之一,都是素数,所以f（1）,
f（3）,f（6）,f（8）互不相同,它们都是A的元素,所以A中至少有四个元
素.
② 举了一个具体的例子.令A={0,1,2,3}．对每一自然数n,令f（n）为n除
以4所得余数,（f（13）＝1,f（27）＝3等等）
这个A.|A|＝4,这个f,如果f（i）＝f（j）,意思是,i与j除以4所得余数是一样
的.（例如i＝4×7+3,j＝4×2+3.f（i）＝f（j）＝3.|i-j|＝4×5）
,|i－j|被4整除,|i－j|是4的倍数,不是素数.就是说,f具有性质：
如果f（i）＝f（j）,则|i－j|不是素数.换一个说法,要是|i－j|是素数,
那么f（i）与f（j）,就一定不会相等!这正是我们f需要的性质.
于是,我们举出了一个符合要求的例子,它的|A|＝4.
1年前
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1年前1个回答
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