已知全集U=R，集合A={x|y=−x2+10x−9}，集合B={y|y=log3x，x∈A}，则A∩（∁UB）=（　　

已知全集U=R，集合A={x|y=

−x2+10x−9

}，集合B={y|y=log₃x，x∈A}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．[1，2]
B．[1，3]
C．（2，9]
D．（3，9]

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由A中y=
−x2+10x−9，得到-x²+10x-9≥0，
变形得：（x-1）（x-9）≤0，
解得：1≤x≤9，即A=[1，9]，
由B中y=log₃x，x∈A，得到0≤y≤2，即B=[0，2]，
∵全集U=R，
∴∁_UB=（-∞，0）∪（2，+∞），
则A∩（∁_UB）=（2，9]．
故选：C．

1年前

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