如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的边上中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为

解题思路：（1）根据折叠的性质，可得BQ垂直平分PC；
进而可得△PBC是等边三角形，故可得PN的值．
根据图形的关系可MP=MN-PN，代入数据可得答案；
（2）根据折叠的性质，可得PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°；
再在Rt△BCQ中，根据三角函数的定义可求得PQ的值，进而可得答案．

（1）连接BP、PC，由折法知点P是点C关于折痕BQ的对称点．
∴BQ垂直平分PC，BC=BP．
又∵M、N分别为AD、BC边上的中点，且ABCD是正方形，
∴BP=PC．
∴BC=BP=PC．
∴△PBC是等边三角形．
∵PN⊥BC于N，BN=NC=[1/2]BC=[1/2]，∠BPN=[1/2]×∠BPC=30°，
∴PN=

3
2，MP=MN-PN=
2−
3
2．
（2）证明：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．
在Rt△BCQ中，QC=BC•tan30°=1×

3
3=

3
3，
∴PQ=

3
3．
∴以PQ为边的正方形的面积为[1/3]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．

这个题目的难点在于题意的理解和画出图形,建议你找张纸来实际的折一下(其实我也折纸了),想办法把点C弄到MN上去,点Q在CD上.如果你那边有图就不用了,没有的话就要实践一下,不然没有图我下面就没办法说.(折纸其实就是做手工,还蛮有意思的.)
根据折纸对称的性质BP=BC=1,而BN=1/2,由勾股定理:
PN=根号下(1^2-(1/2)^2)=(根号3)/2
于是,MP=1-...