A20011865 春芽
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(1)连接BP、PC,由折法知点P是点C关于折痕BQ的对称点.
∴BQ垂直平分PC,BC=BP.
又∵M、N分别为AD、BC边上的中点,且ABCD是正方形,
∴BP=PC.
∴BC=BP=PC.
∴△PBC是等边三角形.
∵PN⊥BC于N,BN=NC=[1/2]BC=[1/2],∠BPN=[1/2]×∠BPC=30°,
∴PN=
3
2,MP=MN-PN=
2−
3
2.
(2)证明:由折法知PQ=QC,∠PBQ=∠QBC=30°.
在Rt△BCQ中,QC=BC•tan30°=1×
3
3=
3
3,
∴PQ=
3
3.
∴以PQ为边的正方形的面积为[1/3].
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);正方形的性质.
考点点评: 解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用,搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系,可有助于提高解题速度和准确率.
1年前
你能帮帮他们吗