在x0的邻域内,函数f(x)大于0,limf(x)=a,x趋于x0时,证明a大于0.请帮忙证明下.

在x0的邻域内,函数f(x)大于0,limf(x)=a,x趋于x0时,证明a大于0.请帮忙证明下.
补充下，我漏掉了些东西，在x0的去心邻域内。
jljzfdx 1年前 已收到2个回答 举报
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nick_622 幼苗

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结论错误.如f(x)=x,x0＝0,此时a＝0.若改成a>=0结论就对了.

1年前 追问

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jljzfdx 举报

怎么证明了？我想了好久也不会证明。请给些帮助

举报 nick_622

结论错误你还证明什么？已经给你反例了。

jljzfdx 举报

证明你说的A大于等于0的结论，请帮下忙

举报 nick_622

一般的分析书上都有。可以用反证法：若a<0，则对－a/2>0，存在一个邻域，在此邻域内有|f(x)-a|<-a/2，打开绝对值是3a/2

jljzfdx 举报

我已经懂了，很感谢，是否可以直接冲正面做证明，如果很麻烦的话，你给我些提示，让我自己去慢慢的琢磨。

举报 nick_622

单就这个命题而言，好像不太可能直接得到结论。因为极限就具有这样的性质，即使原来是严格不等号成立，一取极限有可能变为等号。而反过来才对，就是极限是严格>a，则能保证在一个邻域内函数是严格大于a的。这些内容都是从最初的一个反证法得到其中一个结论后，然后才能用直接证法来证。

zhjljp 幼苗

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f(x)>0
所以f(x0)>0
limf(x)（x趋于x0）=f(x0)=a>0

1年前

1
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