有关于导数应用问题!因为f（x）的三阶导数在x0的某邻域内连续,且f（x0）的三阶导数不等于0,所以在x0的邻域内f（x

有关于导数应用问题!
因为f（x）的三阶导数在x0的某邻域内连续,且f（x0）的三阶导数不等于0,所以在x0的邻域内f（x）的三阶导数不等于0!这句话为什么成立,怎么证明?
原题：设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数，如果f(x0)的二阶导数等于0，而f(x0)的三阶导数不等于0，试问（x0，f(x0)）是否为拐点？为什么？
答案：因为f（x）的三阶导数在x0的某邻域内连续，且f（x0）的三阶导数不等于0，所以在x0的邻域内f（x）的三阶导数不等于0，于是f(x)在x0的该邻域内严格单调，而f(x0)的二阶导数=0，于是f（x）的二阶导数在x0两侧异号,所以为拐点。