已知f(x)＝lg(4x2+b+2x)，其中常数b＞0．求证：
已知f(x)＝lg(
+2x)，其中常数b＞0．求证：
（1）当b=1时，f（x）是奇函数；
（2）当b=4时，y=f（x）的图象上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．
| 4x2+b |
（1）当b=1时，f（x）是奇函数；
（2）当b=4时，y=f（x）的图象上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．
赞 榕树上的猫 幼苗
共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报
解题思路：（1）根据f（x）+f（-x）=0，即可证明f（x）是奇函数；
（2）利用反证法，结合对数函数的性质，即可证明．
（2）利用反证法，结合对数函数的性质，即可证明．
证明：（1）由题意，函数定义域R，…（1分）
对定义域任意x，有：f(−x)＝lg(
4x2+1−2x)＝lg
1
4x2+1+2x＝−lg(
4x2+1+2x)…（4分）
所以f（-x）=-f（x），即y=f（x）是奇函数．…（6分）
（2）假设存在不同的A，B两点，使得AB平行x轴，则lg(
4xA2+4+2xA)＝lg(
4xB2+4+2xB)…（9分）
∴
xA2+1-
xB2+1=xB-xA，
化简得：xA
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，考查反证法，属于中档题．
1年前
7
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗