如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．

解题思路：（1）根据棱柱的性质，我们可得A1C1∥AC，又由已知中A1C1⊥BC1，AB⊥AC，我们根据线面垂直的判定定理可得AC⊥面ABC1；（2）根据（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得平面ABC⊥平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC，即C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）连接HC，由（2）的结论可得C1H⊥平面ABC，即∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，由已知中侧棱与底面成60°角，故可得当CH=AC时，棱柱的体积取最小值，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．

证明：（1）由棱柱性质，可知A₁C₁∥AC，∵A₁C₁⊥BC₁，
∴AC⊥BC₁，又∵AC⊥AB，∴AC⊥平面ABC₁
（2）由（1）知AC⊥平面ABC₁，又AC⊂平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ABC₁，
在平面ABC₁内，过C₁作C₁H⊥AB于H，则C₁H⊥平面ABC
故点C₁在平面ABC上的射影H在直线AB上．
（3）连接HC，由（2）知C₁H⊥平面ABC，
∴∠C₁CH就是侧棱CC₁与底面所成的角，
∴∠C₁CH=60°，C₁H=CH•tan60°=
3CH
V_棱柱=S_△ABC•C₁H=[1/2×3×2×
3]CH=3
3CH
∵CA⊥AB，∴CH≥AC=2，
所以棱柱体积最小值3
3×2=6
3．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱柱的体积，空间线面关系，其中熟练掌握空间直线与平面平行或垂直的判定、性质、定义及几何特征是解答本题的关键．