求函数y=(2x²＋2x)／(x²＋x＋1)的值域

89777425 1年前 已收到3个回答 举报
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危险的大米 幼苗

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[-2/3,2)

1年前 追问

6

89777425 举报

我想知道一下过程

举报 危险的大米

易知，2-y=2/(x²+x+1).而x²+x+1=[x+(1/2)]²+(3/4)≥3/4..∴0＜2/(x²+x+1)≤8/3.===>0＜2-y≤8/3.====>-2/3≤y＜2

蓝色雨Y 幼苗

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额。。
原式=2-2/(x^2+x+1);
后者用一元二次不等式的性质判断出分母=(x+0.5)^2+0.75;有最小值0.75，无最大值；
因此值域：[2-2/0.75,2)=[-2/3,2)

1年前

2

p_e_a_c_h 幼苗

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因为：y=(2x^2+2x)/(x^2+x+1)，所以：2x^2+2x=y(x^2+x+1)
所以：(2-y)x^2+(2-y)x-y=0
因为：该一元二次方程有实数根，所以：判别式>=0
所以：(2-y)^2-4y(2-y)>=0
解得：y>=2或y<=2/5

1年前

0
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