若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：

解依题意知，M中至少含有这几个元素：空集，{b，c}，{a，b，c}，将它看成一个整体；
剩余的{a}{b}{c}{a，c}{a，b}5个，{a，b}和{b}必须同时在M中，{a，c}和{c}必须必须同时在M中；
进行排列有：只有一个元素的情形有：a； b； c；3种
有二个元素的情形有：b，c； c，ac； b，ab；3种
　有三种元素的情形有：a，b，ab；　a，c，ac；　b，ab，c；　c，ac，b；4种
　有五种元素的情形有：a，b，c，ab，ac；1种
　还有M本身也符合要求，故有3+3+4+1+1=12种．
故答案为：12．（选项有误！）

点评：
本题考点： 子集与真子集；元素与集合关系的判断．

考点点评： 此题是一道新定义，比较麻烦，注意M-集合类满足①②③三个条件，根据M-集合类的元素个数进行书写，会方便些，此题是一道中档题；