参数方程求导 不用把结果t换成x吗？

千里找安琪 1年前 已收到2个回答 举报
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第一流1 幼苗

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一般不用把结果中的t换成x.
而且你的换算中也有错误.因为由x=a(cost)^3,是不能简单的将t=arccos(x/a)^(1/3)的,因为这样的话t就只是在[0,π]内了,而实际上至少在[-π,π]内,还有另一个t1=-arccos(x/a)^(1/3)也满足.

1年前

6

aster3323 幼苗

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∵dy/dx=(dy/dt)·(dt/dx)
dy/dt=3asin²t·(sint) '=3acost·sin²t
dx/dt=3acos²t·(cost) '=-3asint·cos²t
∴dy/dx=3acost·sin²t·1/(-3asint·cos²t)=-sint/cost=-tant
最后结果可以换成关于x的表达式的，但是要限制定义域。

1年前

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