如图①，已知直线a∥b，点A、B是a上的点，点C是b上的点，AB=AC=5，BC=6，点O是BC的中点，P是线段AB上的

（1）P在运动时，图中变化的线段中有始终保持相等的．
如PO=OQ，CQ=PB．
理由：∵a∥b，
∴∠ABC=∠BCQ．
∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，
∴△OCQ∽△OBP．
∴PO=OQ，CQ=PB．（2分）
（2）分两种情况（只有一种情况时扣2分）
①当OP⊥AB时，△OCQ与△AOC相似如图2，
∵a∥b，
∴∠CQP=90°，∠QCO=∠PBO．
∵AC=AB，CO=OB，
∴∠AOC=90°，∠ACO=∠PBO．
∴∠AOC=∠PQC，∠QCO=∠ACO．
∴△ADC∽△OCQ．
②当点A与P重合时，AC=AB，CO=BO，
∴AQ⊥BC．
又∵AO=OQ，
∴△AOC≌△QOC．
此时OQ=OA，（8分）
∴AB=AC=5，BC=6．
∴OC=3．
∴AO=
AC2−CO2=4．
S_△ABC=[1/2]BC•AO=[1/2]×6×4=12
∴[1/2]AB×PQ=12
∴PQ=[24/5]
∴OQ=[1/2]PQ=[12/5]．（6分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；作图-位似变换．

考点点评： 本题较复杂，但主要根据也是相似三角形的性质，对应边的比相等，对应角相等．利用这个性质题中给的等线段求图中相等的线段．