点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）

点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）
A. （x-2）2+（y+1）2=1
B. （x-2）2+（y+1）2=4
C. （x+4）2+（y-2）2=1
D. （x+2）2+（y-1）2=1
游戏1314 1年前 已收到4个回答 举报
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amher 花朵

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解题思路：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则
x＝
x1+4
2
y＝
y1−2
2
，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程．

设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），
则

x＝
x1+4
2
y＝
y1−2
2


x1＝2x−4
y1＝2y+2代入x2+y2=4得
（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．
故选A．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．

1年前

2

ruixing2009 幼苗

共回答了1189个问题 举报

设中点坐标为（x,y)
则圆上点坐标为x1=2x-4
y1=2y+2
代入圆方程得
（2x-4)²+(2y+2)²=4
即4（x-2)²+4(y+1)²=4
（x-2)²+(y+1)=1
轨迹方程为：（x-2)²+(y+1)²=1

1年前

2

sprewellxu 幼苗

共回答了149个问题 举报

设中点为（m,n）
m=(x+4)/2,n=(y-2)/2
x=2m-4,y=2n+2
代入圆的方程
(2m-4)+(2n+2)²=4
(m-2)²+(n+1)²=1
中点轨迹方程为(x-2)²+(y+1)²=1

1年前

1

取个网名太难 幼苗

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q是op中点，动点是p到圆：圆X平方+Y平方=4 的中点，故 q到轨迹上的(4+a)/2,(-2+b)/2）又

1年前

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