在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（ ） A． π 24 B． π
在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（ ）
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设
OM =
m =(a，b，c) ，则M（a，b，c）．由题意知a，b，c∈[0，1]，
故点M对应的基本事件Ω是一个棱长为1的正方体，所以它的体积为1．
记向量|
m |≤1对应的事件为P，因为向量|
m |≤1，得
a 2 + b 2 + c 2 ≤1，即 a 2 + b 2 + c 2 ≤1 ，
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为球心，半径为1的球体在第一卦线内的部分，其体积为球体积的
1
8 ，
即 V P =
1
8 ×
4π
3 × 1 3 =
π
6 ．
所以事件P的概率为 P=
V P
V Ω =
π
6
1 =
π
6 ．
故选D．
OM =
m =(a，b，c) ，则M（a，b，c）．由题意知a，b，c∈[0，1]，
故点M对应的基本事件Ω是一个棱长为1的正方体，所以它的体积为1．
记向量|
m |≤1对应的事件为P，因为向量|
m |≤1，得
a 2 + b 2 + c 2 ≤1，即 a 2 + b 2 + c 2 ≤1 ，
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为球心，半径为1的球体在第一卦线内的部分，其体积为球体积的
1
8 ，
即 V P =
1
8 ×
4π
3 × 1 3 =
π
6 ．
所以事件P的概率为 P=
V P
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π
6
1 =
π
6 ．
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