如图,平行四边形ABCD,E、F分别在直线AD、CD上,连BE、BF交AC于M、N,EF‖AC
如图,平行四边形ABCD,E、F分别在直线AD、CD上,连BE、BF交AC于M、N,EF‖AC
(1)若E、F分别为AD、CD的中点,求证：AM=MN=CN
(2)平行移动EF,交CD、AD的延长线于E、F,求证：AM=CM
(1)若E、F分别为AD、CD的中点,求证：AM=MN=CN
(2)平行移动EF,交CD、AD的延长线于E、F,求证：AM=CM
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证明：
1）∵ABCD是平行四边形
∴△AME∽△CMB,
∵E、F分别为AD、CD的中点
∴AE/BC=AM/MC=1/2
∴AE=1/3*AC
同理可证,CN=1/3*AC
∴AM=MN=CN
2）∵△ABM∽△CEM
∴AM/CM=BM/EM
∵△CBN∽△AFN
∴CN/AN=BN/FN
∵EF//AC
∴BM/EM=BN/FN
∴AM/CM=CN/AN
∴AM/（AM+CM）=CN/（CN+AN）
即AM/AC=CN/AC
∴AM=CN
1）∵ABCD是平行四边形
∴△AME∽△CMB,
∵E、F分别为AD、CD的中点
∴AE/BC=AM/MC=1/2
∴AE=1/3*AC
同理可证,CN=1/3*AC
∴AM=MN=CN
2）∵△ABM∽△CEM
∴AM/CM=BM/EM
∵△CBN∽△AFN
∴CN/AN=BN/FN
∵EF//AC
∴BM/EM=BN/FN
∴AM/CM=CN/AN
∴AM/（AM+CM）=CN/（CN+AN）
即AM/AC=CN/AC
∴AM=CN
1年前
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