在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离

解题思路：如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，可得四边形CDFE是正方形，则，CD=DF=FE=EC；等腰Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=

2

，又AB=AF；所以，在直角△AEF中，可运用勾股定理求得DF的长即为点F到BC的距离．

（1）如图，延长AC，作FD⊥BC交点为D，FE垂直AC延长线于点E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，
∴四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB=
12+12=
2，
∴AF=
2；
∴在直角△AEF中，（1+EC）²+EF²=AF²
∴(1+DF)2+DF2=(
2)2，
解得，DF=

3-1
2；
（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，
同理可证，四边形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）²+EF²=AF²，
∴(FD-1)2+FD2=(
2)2，
解得，FD=

3+1
2；
故答案为：

3±1
2．

点评：
本题考点： 勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．

设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((A...

设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45°∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH∴∠HFC=∠ACF=45°∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC又AB=√(2)AC=√(2) =AF由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2∴FC=FD DC=(√(6) √(2))/2因...

设F到BC的距离是FG，所以FG垂直BC于G，所以角FGC=90度，因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度，所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2，因为直线L平行AB，所以角GCF=角ABC=45度，角CFG=角CAB=45度，所以角FCG=角GCF，所以GF=CG，所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF=90+45...

？！？！？！是校友么?

设F到BC的距离是FG，所以FG垂直BC于G，所以角FGC=90度，因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度，所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2，因为直线L平行AB，所以角GCF=角ABC=45度，角CFG=角CAB=45度，所以角FCG=角GCF，所以GF=CG，所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF弦定理得;：...