如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，

解题思路：（1）根据等腰梯形同一底上的两底角相等求出∠ABC=∠A=60°，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°，根据两直线平行，内错角相等求出∠CDB=30°，从而得到∠CBD=∠CDB，再根据等角对等边的性质求出CB=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得F为BD的中点；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=EF，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE=60°，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明．

（1）证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠ABC=∠A=60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点；
（2）∵DE⊥AB，F为BD的中点，
∴DF=BF=EF，
∵∠ABD=30°，
∴∠BDE=90°-30°=60°，
∴△DEF为等边三角形．

点评：
本题考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质，角平分线定义，两直线平行内错角相等的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，等边三角形的判定，根据角的度数的相等求出相等的角是解题的关键．

(1)说明:点F是BD的中点 a因为DC平行于AB，所以角ABD等于角CDB。（两直线平行内错角相等） b因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD。 综合a与b，得角CDB等于角CBD，所以三角形CBD为等腰三角形。 又因为CF过顶角C垂直BD，所以CF平分BD。（等腰三角形三点共线） 望采纳！...

这个不难，证明DEF的1个角是60度和两边相等就好了。
图我就不画了，首先角ADC=120°，角BDC=30°。
AB//DC所以角BDC=角ABD；又因为角ABD=角CBD，所以角CBD=角BDC=30°
所以角ABD=30°，角EDB=60°，搞定一个角！
然后易证三角形AED和三角形CFD全等，于是DE=DF.
所以DEF是正三角形~...

先证明三角形dae全等于bcf，所以de=bf，又容易证明bf=df，所以de=df，又容易知道角edf=60度，所以三角形def是等边三角形。