E,F分别是梯形ABCD的下底BC和腰上CD上的点,DF=FC,并且S△CEF=S△ABE=S△ADF,已知梯形ABCD
E,F分别是梯形ABCD的下底BC和腰上CD上的点,DF=FC,并且S△CEF=S△ABE=S△ADF,已知梯形ABCD的面积是30cm2
则A△AEF=?
则A△AEF=?
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延长EF与AD的延长线交于点G
因为ABCD是梯形
所以AD平行BC
所以角G=角FEC
角FDG=角FCE
所以三角形FDG和三角形FEC全等（AAS)
所以EF=FG
三角形FDG的面积=三角形CEF的面积
所以三角形AEF的面积=三角形AFG的面积
因为三角形ADF的面积=三角形CEF的面积=三角形AFG的面积的一半
所以三角形AEF的面积=2三角形ADF的面积
因为三角形ADF的面积=三角形ABE的面积=三角形CEF的面积
因为梯形ABCD的面积=三角形ADF的面积+三角形ABE的面积+三角形AEF的面积+三角形CEF的面积=30
所以三角形AEF的面积=12cm^2
所以三角形ADF的面积=三角形FDG的面积
因为ABCD是梯形
所以AD平行BC
所以角G=角FEC
角FDG=角FCE
所以三角形FDG和三角形FEC全等（AAS)
所以EF=FG
三角形FDG的面积=三角形CEF的面积
所以三角形AEF的面积=三角形AFG的面积
因为三角形ADF的面积=三角形CEF的面积=三角形AFG的面积的一半
所以三角形AEF的面积=2三角形ADF的面积
因为三角形ADF的面积=三角形ABE的面积=三角形CEF的面积
因为梯形ABCD的面积=三角形ADF的面积+三角形ABE的面积+三角形AEF的面积+三角形CEF的面积=30
所以三角形AEF的面积=12cm^2
所以三角形ADF的面积=三角形FDG的面积
1年前
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