赞 漫漫长夜要睡觉 幼苗
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解题思路：已知等式左边利用同角三角函数间基本关系切化弦后，求出sin2α的值，以及2α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cos2α的值即可．
∵tanα+cotα=[sinα/cosα]+[cosα/sinα]=
sin2α+cos2α
sinαcosα=[1
1/2sin2α]=[5/2]，α∈（[π/4]，[π/2]），
∴sin2α=[4/5]，2α∈（[π/2]，π），
则cos2α=-
1-sin22α=-[3/5]．
故答案为：-[3/5]
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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