如图，在直角坐标系中，以点A( ,0)为圆心，以 为半径圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E.

（1） ，在；（2） ；（3）存在，（ ，12）.


试题分析：（1）由已知条件先求出C，D两点的坐标，再把其横纵坐标分别代入抛物线的解析式求出b，c，再将点B坐标代入检验即可；（2）BD的长为定值，所以要使△PBD周长最小，只需PB+PD最小，连接DC，则DC与对称轴的交点即为使△PBD周长最小的点；（3）设Q（ ，t）为抛物线对称轴x=
上一点，M在抛物线上，要使四边形BCQM为平行四边形，则BC∥QM且BC=QM，再分①当点M在对称轴的左侧时和①当点M在对称轴的右侧时，讨论即可.
试题解析：（1）∵OA= ，AD=AC=2 ，∴C（3 ，0），B（ ，0）.
又在Rt△AOD中，OA= ，∴OD= . ∴D .
又∵D，C两点在抛物线上，∴ ，解得 .
∴抛物线的解析式为 .
又∵当 时， ，
∴点B（ ，0）在该抛物线上.
（2）∵ ，∴抛物线的对称轴方程为：x= .
∵BD的长为定值，∴要使△PBD周长最小，只需PB+PD最小.
连接DC，则DC与对称轴的交点即为使△FBD周长最小的点，
设直线DC的解析式为y=mx+n， ，解得 .
∴直线DC的解析式为 .
在 中令x= 得y= . ∴P的坐标为 .
（3）存在，
设Q（ ，t）为抛物线对称轴x= 上一点，M在抛物线上，
要使四边形BCQM为平行四边形，则BC∥QM且BC=QM，且点M在对称轴的左侧，
过点Q作直线L∥BC与抛物线交于点M（x，t），由BC=QM得QM=4 ，从而x= ，t=12.
故在抛物线上存在点M（ ，12）使得四边形BCQM为平行四边形.