ABCD-A1B1C1D1是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四
ABCD-A1B1C1D1是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是
(1，
]
| 2 |
(1，
]
． | 2 |
赞 轶涤催逭铷 幼苗
共回答了25个问题采纳率：96% 举报
解题思路：如图所示，设过顶点A作正方体的截面AEFG与底面ABCD所成的角为θ，利用关系式：
＝cosθ，得出S截面AEFG＞1又当截面AEFG是正方体的对角面AB1C1D时，其面积最大，最大为
，从而得到截面面积的取值范围．
| S 底面ABCD |
| S 截面AEFG |
| 2 |
解；如图所示，
设过顶点A作正方体的截面AEFG与底面ABCD所成的角为θ，
则有：
S 底面ABCD
S 截面AEFG＝cosθ，
∴S截面AEFG=
S 底面ABCD
cosθ＞1，
又当截面AEFG是正方体的对角面AB1C1D时，其面积最大，最大为
2，
则截面面积的取值范围是 (1，
2]．
故答案为：(1，
2]．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．
考点点评： 本小题主要考查棱柱的结构特征、正方体的结构特征的应用、正方体的截面等基础知识，考查空间想象能力．属于基础题．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗