已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

解题思路：（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案AB=CD；
（2）易证∠CAD=∠CDA=∠MPC，∠CMA=∠BMA=PMF，可得到∠MCD=∠F．

（1）证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=[1/2]∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，
∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），
∴AB=CD．
（2）∠F=∠MCD，理由如下：
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），
∴AM为BC的中垂线，
∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）
∵EM⊥BC，
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．
∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．），
∵∠BME=∠PMF，
∴∠PMF=∠CME，
∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）

点评：
本题考点： 轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质及线段垂直平分线的性质；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等，角相等．

(1)由题可得知ae=de 因为bc垂直于af 所以角aec等于角dec 已知ec为公共线，所以三角形ace全等于三角形dce（sas） 所以ac=cd 因为af评分角bac 所以角cae=角bae 所以ab=ac
所以ab=cd