已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的长轴长是短轴长的 2 倍，斜率为1的直线l与椭圆相交

已知椭圆
x 2
a 2
+
y 2
b 2
=1(a＞b＞0) 的长轴长是短轴长的
2
倍，斜率为1的直线l与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l恰有3条，则b的值为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
3
2
D．
6
2
飞翔的收割者 1年前 已收到1个回答 举报
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yobifun 花朵

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由题意可得 a=
2 b，椭圆即
x 2
2 b 2 +
y 2
b 2 =1(b＞0) ，由题意可得这三条弦长分别为1，2，1，
且过原点的弦长等于2． 把 y=x代入椭圆可得 3x 2 =2b 2 ，∴x 1 +x 2 =0，x 1 •x 2 =
-2 b 2
3 ，
故有 2=
2 •
(x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 • x 2 =
2 •
0+
8 b 2
3 ，∴b 2 =
3
4 ，b=

3
2 ，
故选 C．

1年前

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