（2014•邻水县模拟）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C

解题思路：（1）已知了A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式．
（2）①QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出．那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x的取值．
（3）分三种情况进行讨论：
当∠QOA=90°时，Q与C重合，显然不合题意．因此这种情况不成立；
当∠OAQ=90°时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；
当∠OQA=90°时，如果设QP与x轴的交点为D，那么根据射影定理可得出DQ²=OD•DA．由此可得出关于x的方程即可求出x的值，然后将x代入二次函数式中即可得出P的坐标．

（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），
∴

9a+3b+2＝0
36a+6b+2＝0，
解得：

a＝
1
9
b＝−1，
∴所求抛物线的函数表达式是y=[1/9]x²-x+2．

（2）①∵当x=0时，y=2，
∴点C的坐标为（0，2）．
设直线BC的函数表达式是y=kx+b．
则有

6k+b＝0
b＝2，
解得：

k＝−
1
3
b＝2．
∴直线BC的函数表达式是y=-[1/3]x+2．
∵0＜x＜6，点P、Q的横坐标相同，
∴PQ=y_Q-y_P=（-[1/3]x+2）-（[1/9]x²-x+2）
=-[1/9]x²+[2/3]x
=-[1/9]（x-3）²+1
∴当x=3时，线段PQ的长度取得最大值．最大值是1．

②当∠OAQ=90°时，点P与点A重合，
∴P（3，0）
当∠QOA=90°时，点P与点C重合，
∴x=0（不合题意）
当∠OQA=90°时，
设PQ与x轴交于点D．
∵∠OQD+∠ADQ=90°，∠QAD+∠AQD=90°，
∴∠OQD=∠QAD．
又∵∠ODQ=∠QDA=90°，
∴△ODQ∽△QDA．
∴[DQ/OD＝
DA
DQ]，即DQ²=OD•DA．
∴（-[1/3]x+2）²=x（3-x），
10x²-39x+36=0，
∴x₁=[3/2]，x₂=[12/5]，
∴y₁=[1/9]×（[3/2]）²-[3/2]+2=[3/4]；
y₂=[1/9]×（[12/5]）²-[12/5]+2=[6/25]；
∴P（[3/2]，[3/4]）或P（[12/5]，[6/25]）．
∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P（[3/2]，[3/4]）或P（[12/5]，[6/25]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思路．