（2014•辽宁二模）如图所示．用折射宰n＝2的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球

（2014•辽宁二模）如图所示．用折射宰n＝

的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为

R的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置则球壳内部恰好没有光线射入，问：
（1）临界光线射人球壳时的折射角r为多大？
（2）球壳的内径R′为多少？

晕小辣椒 1年前已收到1个回答举报

夏诗涵冰幼苗

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解题思路：（1）根据几何关系求出临界光线射入球壳时入射角的正弦，结合折射定律求出折射角的大小．
（2）根据全反射的条件，通过折射定律求出临界角的大小，从而根据正弦定理求出球壳的内径R′．

（1）由题图和几何知识sini＝

2
2R
R
由折射率的定义式n＝
sini
sinr
联立解出r=30°
（2）对临界光线sinC＝
1
n
在题图△oab中，由正弦定理：[R
sin(180°−C)＝
R′/sinr]
联立解出R′＝

2
2R．
答：（1）临界光线射人球壳时的折射角r为30°．
（2）球壳的内径R′为

2
2R．

点评：
本题考点：光的折射定律．

考点点评：本题考查了折射定律以及全反射知识，对数学几何能力的要求较高，需加强这方面的训练．

1年前

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