小五奥数,求余数斐波那契数列第2013项除以7的余数

颜色飞扬 1年前 已收到2个回答 举报

qilpcf 幼苗

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呵呵,怎么重复提问,刚才回答你了:
利用“和的余数等于余数的和”这个余数特性,只看余数是否有规律:
斐波那契数列: 1、1、2、3、5、8、...
各项除以7的余数:1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1...
(每一项除以7的余数,等于前两项除以7的余数的和,因此只把前两项余数相加即可).
可以看出,余数每16个一个周期.2013除以16余13,余数周期的第13项是2,因此斐波那契数列第2013项除以7的余数是2.

1年前

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滕峻 幼苗

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a1/7余1,a2/7余1,a3/7余2,a4/7余3,a5/7余5,a6/7余1,a7/7余6,a8/7余0,a9/7余6,a10/7余6,a11/7余5,a12/7余4,a13/7余2,a14/7余6,a15/7余1,a16/7余0,
很明显余数也是服从斐波那契数的特征的,从第17项开始,将开始循环:
2013/16余13,即和第13项除以7的余数相同,为2

1年前

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