在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB上一点，连接OE，若AB=4，OE=[5/2]，则tan∠ADE
在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB上一点，连接OE，若AB=4，OE=[5/2]，则tan∠ADE的值为______．
赞 A20010401 幼苗
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解题思路：过O作OF⊥AB于F，由正方形的性质可知OF=[1/2]AD，利用勾股定理可求出EF，进而得到AE的长，由正切的定义可知tan∠ADE=[AE/AD]，问题得解．
过O作OF⊥AB于F，
∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AF=BF，
∴OF=[1/2]AD=[1/2]AB=2，
∵OE=[5/2]，
∴EF=
OE2−OF2=1.5，
∴AE=AF+EF=3.5，
∴tan∠ADE=[AE/AD]=[3.5/4＝
7
8]．
故答案为：[7/8]．
点评：
本题考点： 正方形的性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及正切的定义，解题的关键作辅助线，构造直角三角形，求出EF的长．
1年前
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