设函数f（x）在R上可导,其导函数为f′（x）,且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示,则函数f（x）有下

设函数f（x）在R上可导,其导函数为f′（x）,且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示,则函数f（x）有下
A．有极大值f（2）和极小值f（1）
B．有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）



结合图象可得f′（-2）=0,f′（2）=0,根据图象判断-2,2左右两侧导数的符号即可得到正确答案．
由y=（1-x）f′（x）的图象知：f′（-2）=0,f′（2）=0,
且当x＜-2时,f′（x）＞【（为什么?）】,当-2＜x＜1时,f′（x）＜0【（为什么?）】,
故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；
当1＜x＜2时,f′（x）＜0【（为什么?）】,当x＞2时,f′（x）＞0【（为什么?）】,
故f（x）在x=2处取得极小值f（2）,
故选D．