如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．

解题思路：（1）根据△ABO为正三角形求得∠BOA，利用点A的坐标求得sin∠AOC和cos∠AOC，进而利用两角和公式求得cos∠BOC．
（2）利用余弦定理分别求得AC和BD，进而根据△ABO为正三角形求得AB，CD可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值．

（1）∵△ABO为正三角形
∴∠BOA=60°
∵点A的坐标为(
3
5，
4
5)
∴tan∠AOC=[4/3]，
∴sin∠AOC=[4/5]，cos∠AOC=[3/5]
∴cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=cos∠AOCcos60°-sin∠AOCsin60°=
3−4
3
10；

（2）由余弦定理可知AC=
1+1−2cosx=2sin[x/2]，BD=
1+1−2cos(π−x−
π
3)=2sin（[π/3]-[x/2]），
AB=OB=1，CD=2，
∴y＝2sin
x
2+2sin(
π
3−
x
2)+3
=2sin
x
2+
3cos
x
2−sin
x
2+3
=sin
x
2+

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值；平面直角坐标系与曲线方程．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．