设A是n级方阵,证明：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA

证明：
欲证：存在n级可逆矩阵B使得（AB）^2=AB且（BA）＾2＝BA
只需证：存在n级可逆矩阵B使得ABA=A(BA)=A
设r(A)=r,则r(BA)=r(A)=r
故只需证明对任意秩为r的n阶方阵A,存在秩为r的n阶方阵C（=BA）,使得AC=A
而以上这个命题是成立的,具体证明参看以下链接：
http://zhidao.baidu.com/question/501485197.html?oldq=1#answer-1257966640
故原命题得证