如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B。 （1）求点A和点B的坐标；

（1）根据题意，得 ，
解得 ，
∴A（3，4），
令y=-x+7=0，得x=7，
∴B（7，0）。
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4，
由S _△APR =S _梯形COBA -S _△ACP -S _△POR -S _△ARB =8，
得 （3+7）×4- ×3×（4-t）- t（7-t）- t×4=8
整理，得t ² -8t+12=0，
解之得t ₁ =2，t ₂ =6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7，
由S _△APR = ×（7-t）×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；
②当P在OC上运动时，0≤t＜4，此时直线l交AB于Q，
∴AP= ，AQ= t，PQ=7-t
当AP=AQ时，
（4-t） ² +3 ² =2（4-t） ² ，
整理得，t ² -8t+7=0，
∴t=1，t=7（舍）
当AP=PQ时，
（4-t） ² +3 ² =（7-t） ² ，
整理得，6t=24，
∴t=4（舍去）
当AQ=PQ时，2（4-t） ² =（7-t） ²
整理得，t ² -2t-17=0
∴t=1±3 （舍）
当P在CA上运动时，4≤t＜7，
此时直线l交AO于Q，
过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t，
由cos∠OAC= ，得AQ= （t-4），
当AP=AQ时，7-t= （t-4），
解得t= ，
当AQ=PQ时，AE=PE，即AE= AP
得t-4= （7-t），
解得t =5，
当AP=PQ时，
过P作PF⊥AQ于F
AF= AQ = × （t-4），
在Rt△APF中，
由cos∠PAF= ，
得AF= AP
即 （t-4）= ×（7-t），
解得t= ，
∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形。