如图,已知正比例函数y=(2/3)x的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A（3,a）
如图,已知正比例函数y=(2/3)x的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A（3,a）
（1）M（m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0＜m＜3,过点M作直线MB∥X轴,交y轴于点B；过点A作AC∥Y轴,交X轴于点C,交直线MB于点D,当四边形OADM的面积为15/2时,试判断△AOM的形状,并说明理由.file://C:UsersAdministratorAppDataLocalMicrosoftWindowsTemporary Internet FilesContent.IE5XN1M9FH287256531[1].png
（1）M（m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0＜m＜3,过点M作直线MB∥X轴,交y轴于点B；过点A作AC∥Y轴,交X轴于点C,交直线MB于点D,当四边形OADM的面积为15/2时,试判断△AOM的形状,并说明理由.file://C:UsersAdministratorAppDataLocalMicrosoftWindowsTemporary Internet FilesContent.IE5XN1M9FH287256531[1].png
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∵正比例函数y=(2/3)x的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A（3,a）
∴2/3×3＝a ∴a＝2 ∴A（3,2） ∴反比例函数y=6/x
∵M（m,n)是反比例函数图象上的一动点 ∴mn＝6
∵S四边形OADM＝S矩形OBDC－S⊿OBM－S⊿OAC＝3n－1/2×mn－1/2×3×2＝3n－6
∵四边形OADM的面积为15/2 ∴3n－6＝15/2 ∴n＝9/2 ∴m＝4/3
∴M（4/3,9/2）D（3,9/2） ∴MD＝3－4/3＝5/3 AD＝9/2－2＝5/2
∴AM²＝MD²＋AD²＝25/9＋25/4＝325/36
∵OM²＝16/9＋81/4＝793/36 OA²＝9＋4＝13
∵OM²－OA²＝793/36－13＝325/36 ∴OM²－OA²＝AM²
∴△AOM为直角三角形,其中∠OAM＝90º
∴2/3×3＝a ∴a＝2 ∴A（3,2） ∴反比例函数y=6/x
∵M（m,n)是反比例函数图象上的一动点 ∴mn＝6
∵S四边形OADM＝S矩形OBDC－S⊿OBM－S⊿OAC＝3n－1/2×mn－1/2×3×2＝3n－6
∵四边形OADM的面积为15/2 ∴3n－6＝15/2 ∴n＝9/2 ∴m＝4/3
∴M（4/3,9/2）D（3,9/2） ∴MD＝3－4/3＝5/3 AD＝9/2－2＝5/2
∴AM²＝MD²＋AD²＝25/9＋25/4＝325/36
∵OM²＝16/9＋81/4＝793/36 OA²＝9＋4＝13
∵OM²－OA²＝793/36－13＝325/36 ∴OM²－OA²＝AM²
∴△AOM为直角三角形,其中∠OAM＝90º
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