如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2根号3)B(2,0)直线AB与反比例函数y=m/x的图像交于点C和D(-1,a
如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2根号3)B(2,0)直线AB与反比例函数y=m/x的图像交于点C和D(-1,a)
（1）求直线AB和反比例函数的解析式（2）求角ACO的度数（3）将△OBC绕点o逆时针旋转a角（a是锐角）,得到△OB'C',当a为多少时,OC'⊥AB,并求此时线段AB'的长
（1）求直线AB和反比例函数的解析式（2）求角ACO的度数（3）将△OBC绕点o逆时针旋转a角（a是锐角）,得到△OB'C',当a为多少时,OC'⊥AB,并求此时线段AB'的长
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（1）设直线AB表达式为y=kx+2√3
代入B点坐标2k+2√3=0,k=-√3
因此直线AB表达式为y=-√3x+2√3
代入D点坐标,a=√3+2√3=3√3,因此D(-1,3√3）
因为D在y=m/x上,所以代入D坐标：
m=-3√3
因此反比例函数表达式为y=-3√3/x
（2）联立y=-√3x+2√3①
y=-3√3/x②
所以-√3x+2√3=-3√3/x
-√3x²+2√3x+3√3=0
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1（舍）,x2=3
代入x=3,y=-√3
所以C（3,-√3）
从C作CH⊥X轴于H,则H（3,0）
RT△ACH中,AH=1,CH=√3,所以∠ACH=30
RT△OCH中,OH=3,CH=√3,所以∠OCH=60
因此∠ACO=60-30=30
（3）OC′⊥AB于M,所以∠OMA=90
∠MAO+∠MOA=90
由（2）结论得,∠CAH=60,所以∠MAO=∠CAH=60
因此∠MOA=30,∠COC′=∠COA+∠MOA=30+30=60
因此旋转角为60度时,OC⊥AB
∠BOB′也是旋转角,所以度数为60度
从B′作B′N⊥X轴于N,连接AB′
OB′=OB=2√3
因为∠B′ON=90-60=30,所以B′N=B′O/2=√3
ON=√3B′N=3
AN=AO+ON=5
RT△AB′N中,AN=5,B′N=√3
所以AB′=2√7
代入B点坐标2k+2√3=0,k=-√3
因此直线AB表达式为y=-√3x+2√3
代入D点坐标,a=√3+2√3=3√3,因此D(-1,3√3）
因为D在y=m/x上,所以代入D坐标：
m=-3√3
因此反比例函数表达式为y=-3√3/x
（2）联立y=-√3x+2√3①
y=-3√3/x②
所以-√3x+2√3=-3√3/x
-√3x²+2√3x+3√3=0
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1（舍）,x2=3
代入x=3,y=-√3
所以C（3,-√3）
从C作CH⊥X轴于H,则H（3,0）
RT△ACH中,AH=1,CH=√3,所以∠ACH=30
RT△OCH中,OH=3,CH=√3,所以∠OCH=60
因此∠ACO=60-30=30
（3）OC′⊥AB于M,所以∠OMA=90
∠MAO+∠MOA=90
由（2）结论得,∠CAH=60,所以∠MAO=∠CAH=60
因此∠MOA=30,∠COC′=∠COA+∠MOA=30+30=60
因此旋转角为60度时,OC⊥AB
∠BOB′也是旋转角,所以度数为60度
从B′作B′N⊥X轴于N,连接AB′
OB′=OB=2√3
因为∠B′ON=90-60=30,所以B′N=B′O/2=√3
ON=√3B′N=3
AN=AO+ON=5
RT△AB′N中,AN=5,B′N=√3
所以AB′=2√7
1年前
2
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