如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD．

解题思路：证明∠AMC=90°或应用等腰三角形“三线合一”的性质，通过作辅助线将五边形问题恰当地转化为三角形问题是解本例的关键．

证明：延长AB交DC的延长线于G，延长AE交CD的延长线于H，
∵∠ABC=∠AED，∠ABC+∠GBC=180°，∠AED+∠DEH=180°，
∴∠GBC=∠DEH，
同理∠BCG=∠EDH，
在△GBC和△HDE中
∵

∠GBC＝∠HED
BC＝DE
∠BCG＝∠EDH，
∴△BCG≌△EDH，
∴BG=EH，GC=DH，∠G=∠H，
∴△AGH是等腰三角形，
∴AG=AH，GM=MH，
∴AM⊥CD（三线合一）．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．

证明：连结AC、AD
在△ABC和△ADE中
AB=AE.∠B=∠E,,BC=DE
∴△ABC≌△ADE
∴AC=AD
在△ACD中
AC=AD M为CD的中点
∴AM⊥CD （等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高、三线合一）