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onimura 幼苗
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(I)证明:连结OE,∵O、E分别是BD、BC的中点,
∴OE∥CD,又OE⊄平面ACD,CD⊂平面ACD,
∴OE∥平面ACD;
(II)证明:连结OC∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD.
∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=
3.
而AC=2,∴AO2+CO2=AC2,∴AO⊥OC.
又∵BD∩OC=O,∴AO⊥平面BCD;
(III)取AC的中点M,连结OM、ME、OE,
由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC,
∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.
在△OME中,EM=
1
2AB=
2
2,OE=
1
2DC=1,
∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线,∴OM=
1
2AC=1,
∴OM=OE取EM的中点N,则ON⊥EM,
∴cos∠OEM=
EN
OE=
2
4,
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
2
4.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查点、线、面间的位置关系及空间角的计算,考查空间想象力和等价转化能力,解题时要认真审题,仔细解答,注意化立体几何问题为平面几何问题.
1年前
你能帮帮他们吗