设F为抛物线C:y方=2px(p>0)的焦点,点P为抛物线C上一点,若点P到点F的距离等于点P到直线l:x=-1的

设F为抛物线C:y方=2px(p>0)的焦点,点P为抛物线C上一点,若点P到点F的距离等于点P到直线l:x=-1的距离
(1)求C（2）设过点（3,2）且K=1的直线l1与C相交于AB两点求丨AB丨?

俊狼阿飞 1年前已收到3个回答举报

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解若点P到点F的距离等于点P到直线l:x=-1的距离
即x=-1是抛物线的准线
即p=2
即抛物线方程y²=4x
2过点（3,2）且K=1的直线l1
方程为y-2=1（x-3）
即为y=x-1
设A(x1,y1）,B(x2,y2）
即/AB/=√（1+k²）/x1-x2/=√（1+k²）√Δ//a/
联立y=x-1
y²=4x消y
得x²-6x+1=0
即/AB/=√（1+k²）/x1-x2/=√（1+k²）√Δ//a/
=√（1+1²）√（（-6）²-4*1*1）//1/=8

1年前

luzhimou 幼苗

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（1）p/2=1 求得：2p=4 所以 y²=4x
（2）k=1 （3，2）点求得y=x-1
y=x-1和y²=4x联立消y 求得：x-6x+1=0
根据弦长公式：AB²=（k²+1)(x1-x2)² ，算出来开跟就行了。
（其中（x1-x2)²可以用...

1年前

shanhai79 幼苗

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（1）
∵点P到点F的距离等于点P到直线l:x=-1的距离
∴x=-1是抛物线的准线
∴p/2=1,p=2
∴抛物线C:y²=4x
(2)
l1:y-2=x-3，即y=x-1,过抛物线焦点F(1,0)
{y=x-1,y²=4x
==> (x-1)²=4x
==> x²-6x+1=0

1年前

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