已知函数f（x）=[1/3]x3+[a−3/2]x2+（a2-3a）x-2a．

（1）∵f（x）=[1/3]x³+[a−3/2]x²+（a²-3a）x-2a．
∴f′（x）=x²+（a-3）x+a²-3a．
∵f′（x）＞a²恒成立，
∴x²+（a-3）x-3a＞0，在x∈[1，2]时恒成立，
即（x-3）a+x²-3x＞0，在x∈[1，2]时恒成立，
∵x-3＜0，
∴a＜
x2−3x
3−x=-x，
又-x∈[-2，-1]，
∴a＜-2，
故a的取值范围是（-∞，-2）
（2）∵x₁，x₂是x²+（a-3）x+a²-3a=0的两个根，
又△＞0，得a∈（-1，3）且x₁+x₂=3-a，x₁•x₂=a²-3a，
∴g（a）=x₁³+x₂³+a³=（x₁+x₂）（x₁²+x₂²-x₁•x₂）+a³=3a³-9a²+27，
∴g′（a）=9a²-18a=9a（a-2）
当a∈（2，3）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增，
当a∈（0，2）时，g′（a）＜0，g（a）单调递减，
当a∈（-1，0）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增，
而g（2）=15，g（-1）=15，
∴g（a）在（-1，3）上的最小值为15．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了导数与函数的最值得关系，以及恒成立的问题，属于中档题．