导数问题f(x)=arctanx

我爱我的耳朵 1年前 已收到1个回答 举报
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意大利十号 幼苗

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泰勒公式求
arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9...麦克劳林展开
n阶导数是(-1)^(n-1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)
所以将t=n,t=n+1,t=n-1分别带入等式左边
左边化简=右边=0即可

1年前 追问

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我爱我的耳朵 举报

不用泰勒公式能做吗？

举报 意大利十号

因为这里导数含有系数项，泰勒公式不太好求。硬算不好算展开很麻烦。

我爱我的耳朵 举报

可我们还没学，却要求做这个，我们只知道一个公式，

还有复合函数求导的公式..您觉得数学归纳法能证吗？

举报 意大利十号

这个和符合函数没什么关系啊，这是个单一的导数。而且数学归纳法需要假设n=k+1的情况，等于没有求，问题的重点在于你要搞清f(x)的n阶导数通项是什么，不然求不了。你预习下泰勒公式解这道题就简单了。
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你能帮帮他们吗

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