如图，△ABC与△DEC是两个全等的直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠DCE，AB=4，BC=2，△D

如图，△ABC与△DEC是两个全等的直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠DCE，AB=4，BC=2，△DEC绕点C旋转，CD、CE分别与AB相交于点F、G（都不与A、B点重合），设BG=x．回答下列问题：
（1）设CG=y1，请探究y1与x的函数关系，并直接写出y1的最小值；
（2）设AF=y2，请探究y2与x的函数关系．
守侯茜茜 1年前 已收到1个回答 举报
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塔斯社1 幼苗

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解题思路：（1）过点C作CH⊥AB于点H，首先利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积为定值即可求出CH的长，进而得到BH的长，在直角三角形CHG中利用勾股定理即可得到究y1与x的函数关系，由函数关系式可求出y1的最小值；
（2）易证△ACG∽△CGF，由相似三角形的性质可得[FG/CG＝
CG
AG]，即CG2=AG•FG，再用含有x和y2的代数式表示AG和FG的长，代入整理即可得到y2与x的函数关系．

（1）过点C作CH⊥AB于点H，
在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=4，BC=2，
∴AC=
AB2−BC2=2
3，
∵[AC•BC/2＝
CH•AB
2]，
∴CH=
AC•BC
AB＝
2
3×2
4=
3，
∴BH=
BC2−CH2=1，
∵BG=x，
∴HG=1-x，
在Rt△CHG中，
CG2=CH2+HG2，
即y12=（
3）2+（1-x）2
∴y1=
(x−1)2+

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，对学生的解题能力要求很高，题目难度中等．

1年前

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