如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．

解题思路：（1）连接OC，证明∠OCD=90°，得出CD是⊙O切线．
（2）连接BC，证明△BAC∽△CAD，求出AC的长度，再求出∠BAC的余弦，得出∠BAC的度数．

（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD．
∴∠OCA=∠CAD．
∴OC∥AD．
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．（4分）
（2）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠BCA=90°．
∴∠BCA=∠ADC=90°．
∵∠BAC=∠CAD，
∴△BAC∽△CAD．
∴[AB/AC＝
AC
AD]即[4/AC]=[AC/3]．
∴AC=2
3．
在Rt△ABC中，cos∠BAC=
AC
AB＝

3
2．
∴∠BAC=30°．

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 连接半径是证明切线的一种常用辅助线的作法，求角的度数可以借助于三角函数．