λ为矩阵A特征值,证明|λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题||A||2（

λ为矩阵A特征值,证明
|λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题
||A||2（2范数）小于等于n乘以max|aij|
ddhkiff 1年前 已收到1个回答 举报
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虫竹 花朵

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tr(A^HA)=||A||_F
若A=QTQ^H是A的Schur分解,利用Frobenius范数的酉不变性有
||A||_F=||T||_F>=||diag(T)||_F=|λ1|^2+|λ2|^2+...+|λn|^2
另一个用2-范数的定义做
将A按列分块A=[a1,a2,...,an],对任何满足||x||_2=1的向量x,
||Ax||_2=||a1x1+a2x2+...+anxn||_2

1年前

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