阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=
阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB＝
AB•r，S△OBC＝
BC•r，S△OCA＝
CA•r
∴S＝
AB•r+
BC•r+
CA•r＝
l•r
∴r＝
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
又∵S△OAB＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴r＝
| 2S |
| l |
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
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解题思路：（1）根据题意，易得边长分别为5，12，13的三角形为直角三角形，进而由直角三角形的性质可得答案；
（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，类比阅读材料，可得S=S△OAB+S△OBC+S△OCA+S△ODA，进而可得答案；
（3）由（1）（2）的结论，类比分析可得答案．
（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，类比阅读材料，可得S=S△OAB+S△OBC+S△OCA+S△ODA，进而可得答案；
（3）由（1）（2）的结论，类比分析可得答案．
（1）∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形（2分）
面积S＝
1
2×5×12＝30，
∴r＝
2×30
5+12+13＝2；（4分）
（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，
则S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA=[1/2AB•r+
1
2BC•r+
1
2CD•r+
1
2DA•r=
1
2]（a+b+c+d）•r，
∴r＝
2s
a+b+c+d；（8分）
（3）类比（1）（2）的结论，
易得在圆内切n边形中，有r＝
2s
a1+a2+…+an成立．（10分）
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．
考点点评： 本题考查学生根据阅读材料，结合课本的知识，分析、解决问题的能力．
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