用单调性定义证明：函数f(x)＝1(x−1)2在（-∞，1）上为增函数．

设x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=
1
(x1−1)2-
1
(x2−1)2=
(x1+x2−2)(x2−x1)
(x1−1)2(x2−1)2
∵x₁＜x₂＜1，∴x₂-x₁＞0，x₁+x₂＜2，x₁+x₂-2＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）=
1
(x−1)2在（-∞，1）上是增函数．

点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间．

考点点评： 此题主要考查函数单调性的定义，解题的关键是利用单调性定义：取值、作差、变形、判断符号、下结论五个步骤进行证明，