已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cos2[A/2]-cos2A2=[5/8]．

解题思路：（1）利用三角恒等变换公式和诱导公式，化简已知等式得到（2cosA-1）²=0，解之得cosA=[1/2]，结合A是三角形的内角可得A=60°；
（2）算出sinA=

1−cos2A

=[4/5]，结合正弦弦定理即可算出b=[asinB/sinA]=[8/5]．

（1）∵cos²[A/2]=[1/2]（1+cosA），
∴由cos²[A/2]-
cos2A
2=[5/8]，得[1/2]（1+cosA）-[1/2]cos²A=[5/8]，
化简可得（2cosA-1）²=0，解之得cosA=[1/2]
∵A是三角形的内角，∴A=60°；
（2）由cosB=[3/5]，得sinA=
1−cos2A=[4/5]
∵[a/sinA＝
b
sinB]，∴b=[asinB/sinA]=[8/5]．

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题着重考查了三角函数的诱导公式和三角恒等变换公式、正弦定理解三角形等知识，属于中档题．