已知函数f（x）=（-ax 2 -2x+a）•e x ，（a∈R）．

（1）a=-2时，f（x）=（2x ² -2x-2）•e ^x ，定义域为R．
f′（x）=）=（2x ² -2x-2）•e ^x +（4x-2）•e ^x =2（x-1）（x+2）•e ^x ．
由f′（x）＞0得x＜-2或x＞1，由f′（x）＜0，得-2＜x＜1，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），单调递减区间为（-2，-1）．
（2）f′（x）=（-ax ² -2x+a）•e ^x +（-2ax-2）•e ^x =-[ax ² +2（a+1）x+2-a]•e ^x ．
令g（x）=-ax ² -2（a+1）x+a-2．
①当a=0时，g（x）=-2x-2，在（-1，1）内g（x）＜0，f′（x）＜0，
函数f（x）在[-1，1]上单调递减．
②当a＞0时，g（x）=-ax ² -2（a+1）x+a-2是二次函数，其对称轴为x=-1-
1
a ＜-1，
当且仅当g（-1）≤0，即a≤0时，f′（x）≤0，此时无解．
③当a＜0时，g（x）=-ax ² -2（a+1）x+a-2是二次函数，
当且仅当

g(-1)≤0
g(1)≤0 即

a≤0
-2a-4≤0 ．∴-2≤a＜0时，f′（x）≤0，
此时函数f（x）在[-1，1]上单调递减．
综上，实数a的取值范围是[-2，0]．